Question

过A（-3，0）和B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆的方程为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知，以线段AB为直径的圆在过A和B两点的所有圆中面积最小，由A和B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心，然后利用两点间的距离公式求出线段AB的长，进而得到所求圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可．

解答：解：由题意可知面积最小的圆的圆心坐标为（

-3+3

2

，0），即（0，0），
半径r=

1

2

(-3-3)2+0

=3，
则所求圆的方程为：x²+y²=9．
故答案为：x²+y²=9

点评：此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道基础题．找出以AB为直径的圆即为面积最小的圆是解本题的关键．