Question

如图，在棱长为1的正方体中，是的

中点．

（1）求证：平面；

（2）在对角线上是否存在点，使得平面？

若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

同下

解析:

（1）证明：连结，交于点，连结．………………1分

因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点，

所以．………………………………………………………3分

因为平面，平面，

所以平面．………………………………………………5分

（2）解：在对角线上存在点，且，使得平面．………6分

证明如下：因为四边形是正方形，所以．………………………7分

因为平面，平面，所以．…………………8分

因为，所以平面．………………………………9分

因为平面，所以平面⊥平面．…………………10分

作于，因为，所以．……………………11分

因为平面，平面平面，所以平面．……………12分

由△∽，得．

所以当时，平面．………………………14分