Question

若f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-5，f（3）=4，设P={x|f（x+t）-1＜3}，Q={x|f（x）+1＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要条件，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据不等式的性质结合，函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：∵f（x+t）-1＜3
∴f（x+t）＜4，
∵f（3）=4，
∴不等式等价为f（x+t）＜f（3），
而f（x）是R上的增函数，
∴x+t＜3，即x＜3-t，
即P={x|x＜3-t}，
而Q={x|f（x）+1＜-4}={x|f（x）＜-5}，
∵f（-1）=-5，
∴不等式等价为f（x）＜f（-1），
∵f（x）是R上的增函数，
∴x＜-1，即Q={x|x＜-1}
“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，
∴P?Q，3-t＜-1，即t＞4，
故答案为：（4，+∞）；

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数单调性的性质结合不等式的解法求出集合是解决本题的关键．