Question

p={x|x²-4ax+3a²＜0（a＞0）}，

q={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0}

且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

x²-4ax+3a²=0对应的根为a，3a；由于a＞0，
则x²-4ax+3a²＜0的解集为（a，3a），故命题p成立有x∈（a，3a）；
由x²-x-6≤0得x∈[-2，3]，x²+2x-8＞0得x∈（2，+∞）∪（-∞，-4），
故命题q成立有x∈[-2，+∞）∪（-∞，-4），
若^?p是^?q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有a＞0满足题意，
故a的取值范围为：a＞0．