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    6．已知x＞0，y＞0，x+y=2，求证：（1+$\frac{1}{x}$）（1+$\frac{1}{y}$）≥4．

    分析 由x+y=2，x＞0，y＞0，可得（1+$\frac{1}{x}$）（1+$\frac{1}{y}$）=1+$\frac{3}{xy}$，再利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 证明：（1+$\frac{1}{x}$）（1+$\frac{1}{y}$）=1+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{xy}$=1+$\frac{x+y}{xy}$+$\frac{1}{xy}$．
    ∵x+y=2，x＞0，y＞0，
    ∴（1+$\frac{1}{x}$）（1+$\frac{1}{y}$）=1+$\frac{3}{xy}$，2$≥2\sqrt{xy}$，即$\frac{1}{xy}≥$1，当且仅当x=y=1时取等号．
    ∴（1+$\frac{1}{x}$）（1+$\frac{1}{y}$）≥4．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    16．求证：（1）sin（$\frac{3π}{2}$-α）=-cosα；
    （2）cos（$\frac{3π}{2}$+α）=sinα．

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    17．下列四个命题中正确的是（　　）
    A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
    B．经过任意两个不同点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程$\frac{（y-{y}_{1}）}{（{y}_{2}-{y}_{1}）}$=$\frac{（x-{x}_{1}）}{（{x}_{2}-{x}_{1}）}$表示
    C．不经过原点的直线都可以用方程$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1表示
    D．斜率存在且不为0，过点（n，0）的直线都可以用方程x=ny+n表示．

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    14．已知全集U=R，集合$A=\left\{{x|\frac{1}{2}≤{2^x}＜8}\right\}$，集合$B=\left\{{x|\frac{5}{x+2}≥1}\right\}$．
    （1）求A，B；
    （2）求（∁RA）∩B．

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    1．“f（x）≥3”是“f（x）的最小值为3”的（　　）条件．
    A．充分非必要B．必要非充分
    C．充要D．既非充分也非必要

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列选项中，说法正确的是（　　）
    A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
    B．命题“若$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|”的否命题是真命题
    C．x=1是$x-1=\sqrt{x-1}$的必要不充分条件
    D．ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx，x≥0\\ cos（{\frac{πx}{2}+\frac{π}{3}}），x＜0\end{array}\right.$则$f（f（\frac{15}{2}））$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）计算：${[（1+2i）•{i^{100}}+{（\frac{1-i}{1+i}）^5}]^2}-{（\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}）^{20}}$
    （2）已知z，w为复数，（1+3i）•z为纯虚数，$w=\frac{z}{2+i}$，且$|w|=5\sqrt{2}$，求复数z．

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