Question

若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是

1. A.
   k＜2
2. B.
   k＞3
3. C.
   2＜k＜3
4. D.
   k＜2或k＞3

Answer 1

D
分析：分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况，建立关于k的不等式并解之，即可得到实数k的取值范围．
解答：∵方程表示双曲线，
∴k-2与3-k的符号一正一负，
①当k-2＞0且3-k＜0时，方程表示焦点在x轴的双曲线，此时k＞3；
②当k-2＜0且3-k＞0时，方程表示焦点在y轴的双曲线，此时k＜2
综上所述，实数k的取值范围是k＜2或k＞3
故选：D
点评：本题给出二次曲线方程表示双曲线，求参数k的取值范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．