Question

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110，且a₂²=a₁a₄．
（1）证明：a₁=d；
（2）求公差d的值和数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由条件利用等差数列的通项公式可得（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），化简可得a₁=d．
（2）根据前10项和S₁₀=110 以及a₁=d，解方程组求得a₁=d的值，可得数列的通项公式．

解答：（1）证明∵{a_n}是等差数列，∴a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d，又a₂²=a₁a₄，于是（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），
即a₁²+2a₁d+d²=a₁²+3a₁d （d≠0），
化简得a₁=d．
（2）解：由条件S₁₀=110和S₁₀=10a₁+

10×9

2

d，得到10a₁+45d=110．
由（1）知，a₁=d，代入上式得55d=110，
故d=2，a_n=a₁+（n-1）d=2n．
因此，数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，n∈N^*．

点评：本题主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，属于基础题．