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在数列{an}中,a1=a,且an+1+2an=2n+1
(1)若a1,a2,a3成等差数列,则{an}是否成等差数列?并说明理由;
(2)若a1,a2,a3成等比数列,则{an}是否成等比数列?并说明理由.
分析:(1)求出数列前3项,利用a1,a2,a3成等差数列,求出a,再求出第4项,即可得出结论;
(2)由a1,a2,a3成等比数列得a的值,利用数列递推式,令bn=
an
2n
,可得bn+1-
1
2
=-(bn-
1
2
)
,从而可得结论.
解答:解:(1)由已知得a2=4-2a,a3=4a                            (1分)
由a1,a2,a3成等差数列得a=
8
9
                                (4分)
此时,a1=
8
9
a2=
20
9
a3=
32
9
,但a4=
80
9
44
9

所以{an}是不成等差数列;                                      (7分)
(2)由a1,a2,a3成等比数列得a=1                          (8分)
an+1+2an=2n+1
an+1
2n+1
+
an
2n
=1
                          (10分)
bn=
an
2n

所以bn+1-
1
2
=-(bn-
1
2
)
,当a=1时,b1-
1
2
=0

因此,bn-
1
2
=0
                                          (12分)
所以an=2n-1,即有
an+1
an
=2

因此a=1时,{an}成等比数列    (14分)
点评:本题考查等差数列、等比数列的判定,考查数列递推式,考查学生的计算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中,
a
 
1
=1
an=
1
2
an-1+1
(n≥2),则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n

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科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中,a 1=
1
3
,并且对任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=
1
an
(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
an
n
}的前n项和为Tn,证明:
1
3
Tn
3
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中,a=
12
,前n项和Sn=n2an,求an+1

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科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三(上)第四次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

在数列{an}中,a,并且对任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{}的前n项和为Tn,证明:

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