Question

△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），则角B等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．

解答：解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C=90°．
∴S=

1

2

ab=

1

4

（b²+c²-a²），
解得a=b，因此∠B=45°．
故选B．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．