Question

已知函数f（x）=

ex-1，x≥0 -x2-2x，x＜0

，若函数g（x）=f（x）-|x-a|恰有两个零点，则实数a的取值集合为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意，函数g（x）=f（x）-|x-a|恰有两个零点可化为函数f（x）与函数y=|x-a|有两个不同的交点，从而作图求解．

解答： 解：函数g（x）=f（x）-|x-a|恰有两个零点可化为
函数f（x）与函数y=|x-a|有两个不同的交点，
作函数f（x）与函数y=|x-a|的图象如下，

结合函数的图象可知，
当a=0时，恰有两个交点，
还有是在x＜0时，相切；
即当a＞0时，f（x）=-x²-2x与y=|x-a|=a-x相切，
故x²+x+a=0有两个相同的解，故a=

1

4

；
当a＜0时，f（x）=-x²-2x与y=|x-a|=x-a相切，
故x²+3x-a=0有两个相同的解，故a=

9

4

；
故实数a的取值集合为{0，

1

4

，

9

4

}；
故答案为：{0，

1

4

，

9

4

}．

点评：本题考查了函数的图象的应用及数形结合的思想应用，属于基础题．