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    计算：
    （1）3（5
    a
    -3
    b
    ）-2（6
    a
    +
    b
    ）=
     
    ；
    （2）4（
    a
    -3
    b
    +5
    c
    ）-2（-3
    a
    -6
    b
    +8
    c
    ）=
     
    ．
    分析：根据数乘向量和向量加减法的运算律，类比多项式的加法，我们易得到结果．
    解答：解：（1）3（5
    a
    -3
    b
    ）-2（6
    a
    +
    b
    ）
    =15
    a
    -9
    b
    -12
    a
    -2
    b

    =3
    a
    -11
    b

    （2）4（
    a
    -3
    b
    +5
    c
    ）-2（-3
    a
    -6
    b
    +8
    c
    ）
    =4
    a
    -12
    b
    +20
    c
    +6
    a
    +12
    b
    -16
    c

    =10
    a
    +4
    c

    故答案为：3
    a
    -11
    b
    ，10
    a
    +4
    c
    点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，其中利用向量数乘运算的分配律去掉式子中的括号，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中sina=
    		10
    10
    ，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ=
    3
    5
    ，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇．经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．
    （1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；
    （2）求S关于p的函数关系式S=f（p）；
    （3）当p为何值时，抢救最及时？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
    an=-2an-1+4bn-1
    bn=-5an-1+7bn-1
    ，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
    （1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
    ACD
    ACD

    （请填出全部答案）
    A、B、
    C、D、

    （2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
    证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
    所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
    3
    3
    为公比的等比数列；
    同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
    2
    2
    为公比的等比数列
    （3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
    an
    bn
    =A
    an-1
    bn-1
    =A(A
    an-2
    bn-2
    )=A2
    an-2
    bn-2
    =…=An-1
    a1
    b1
    ，请回答下面问题：
    ①写出矩阵A=
    -24
    -57
    -24
    -57
    ；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    ； ③矩阵Cn中的唯一元素是
    2n+2-4
    2n+2-4
    ．
    计算过程如下：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中数学公式，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中数学公式，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇．经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．
    （1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；
    （2）求S关于p的函数关系式S=f（p）；
    （3）当p为何值时，抢救最及时？

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年高三强化班数学寒假作业（直线及其方程）（解析版） 题型：解答题

    如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇．经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．
    （1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；
    （2）求S关于p的函数关系式S=f（p）；
    （3）当p为何值时，抢救最及时？

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