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    精英家教网已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）当
    		6
    ＜m＜4
    		6
    时，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ的取值范围；
    （2）设|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，若以中心O为坐标原点，焦点F在x非负半轴上的双曲线经过点Q，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．
    分析：（1）利用两个向量的数量积的定义和三角形面积公式，推出tanθ的解析式，再根据m的范围，求得tanθ
    的范围，进而求得θ的取值范围．
    （2）设出双曲线的标准方程和点Q的坐标，有三角形的面积公式求出点Q的横坐标和纵坐标（用半焦距表示），用基本不等式求出|
    OQ
    |最小时点Q的坐标，从而得到双曲线方程中的待定系数．
    解答：解：（1）由已知得
    1
    2
    OF
    • 
    FQ
    sin(π-θ)=2
    		6
    OF
     • 
    FQ
    cosθ =m
    ，∴tanθ=
    4
    		6
    m
    ，
    ∵
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，∴1＜tanθ＜4，∴
    π
    4
    ＜θ＜arctan4．
    （2）设双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，（a＞0，b＞0），不妨设点Q的坐标为（m，n），
    n＞0，则
    FQ
    =（m-c，n），∵△OFQ的面积为
    1
    2
    |
    OF
    |•n=2
    		6
    ，∴n=
    4
    		6
    c
    ．
    又由
    OF
    •
    FQ
    =（c，0）•（m-c，n）=c（m-c）=（
    		6
    4 
    -1）c2，∴m=
    		6
    c
    4
    ，
    |
    OQ
    |=
    		m2+n2
    =
    3c2
    8
    +
    96
    c2
    ≥
    		12
    ，当且仅当c=4时，|
    OQ
    |有最小值，
    此时，点Q的坐标为（
    		6
    ，
    		6
    ），由此可得
    6
    a2
    -
    6
    b2
    =1
    a2+b2=16
    ，解得
    a2=4
    b2=12
    ，
    故所求的方程为：
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，用待定系数法求双曲线的方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△OFQ的面积为S，且
    OF
    •
    FQ
    =1    ．
    （Ⅰ）若
    1
    2
    ＜S＜
    		3
    2
    ，求＜
    OF
    ，
    FQ
    ＞    的范围；
    （Ⅱ）设|
    OF
    |=c(c≥2)，S=
    3
    4
    c.    若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|
    OQ
    |    取最小值时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m，?
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ的取值范围；?
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=（
    		6
    4
    -1）c2，当|
    OQ
    |取最小值时，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ    正切值的取值范围；
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．
    （3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•天津一模）已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m．
    （1）设4
    		2
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    •
    FQ
    夹角θ的取值范围；
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），若|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，当|
    OQ
    |取最小值时，求此双曲线的方程．

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