Question

河南省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）．统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.

　（Ⅱ）随即变量的分布列如下

【解析】（1）满座和不满座是对立事件，其概率和为1,所以数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，其概率为.

(2)先搞清可能取值为，且.然后根据二项分布期望公式求解即可（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则

. ………………3分

（Ⅱ）可能取值为，且.……………… 4分

，…………………5分

，………………………6分

， …………………………7分

，………………………… 8分

， …………………9分

.…10分

所以，随即变量的分布列如下

. ……………12分

（或）