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    求证：函数f（x）=
    lnxx
    在区间（0，1）上是单调增函数．
    分析：只需证明导数f′（x）≥0在（0，1）上成立．
    解答：解：f′（x）=
    (lnx)′•x-(lnx)•x′
    x2
    =
    1
    x
    •x-lnx
    x2
    =
    1-lnx
    x2
    ，
    ∵x∈（0，1），∴lnx＜0，1-lnx＞0，
    ∴f′（x）＞0，
    ∴函数f(x)=
    lnx
    x
    在区间（0，1）上是单调增函数．
    点评：本题考查导数与函数的单调性，导数的符号决定函数的单调性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
    （1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
    （3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-∞，+∞）的函数f（x），对任意x∈R，恒有f（x+
    π2
    ）=-f（x）成立．
    （1）求证：函数f（x）是周期函数，并求出它的最小正周期T；
    （2）若函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，求出f（x）的解析式，写出它的对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2xx-2

    （1）求证：函数f（x）在区间（2，+∞）内单调递减；
    （2）求函数在x∈[3，5]的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2．
    （1）求证：函数f（x）是奇函数；
    （2）试问f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx2)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    （b≤0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-
    a2
    ．
    （1）求证：函数f（x）有两个零点；
    （2）设x1，x2是函数的两个零点，求|x1-x2|的取值范围．

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