Question

下列说法中错误的个数是（　　）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②命题“?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x≥0”；
③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由四种命题之间的关系即可选出；
②命题“?x∈R，p（x）”的否定应是“?x₀∈R，￢p（x₀）”，故判断②的真假；
③对其逆命题可举出反例“对角线相等的四边形可以是等腰梯形”；
④可举出反例．

解答：解：①∵一个命题的逆命题和否命题是逆否的关系，故一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，故①正确；
②命题“?x∈R，x²-x≤0”的否定应是“?x∈R，x²-x＞0”，故②不正确；
③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”不是真命题，因为对角线相等的四边形可以是等腰梯形，故③不正确；
④当x≠3时，取x=-3，则|x|=3，所以“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分条件，故④不正确．
综上可知：不正确的是②③④．
故选C．

点评：正确理解四种命题之间的关系和充分必要条件的意义是解题的关键．