Question

（本题共12分）

据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与

行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙

两地相距100千米。

  （I）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

  （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升；

    （II）当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。

【解析】本试题主要考查了函数在实际问题中的运用。利用已知条件，表示函数关系式，然后借助于函数的性质得到最值。

（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），

需蚝油（升）。

（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得

      其中，

借助于导数的思想求解最值。

（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），

需蚝油（升）。

        所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升…4分.

    （II）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得

      其中，.…………………………………………………………  7分

 .

令 ，得 .

因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.

所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，

最少为升。………………………………………………………………  12分