Question

已知复数z满足Z=

5-ai

1-i

(i是虚数单位)，且Z为实数，则a=

5

．

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，由虚部等于0求出 a的值．

解答：解：∵复数z满足Z=

5-ai

1-i

(i是虚数单位)，且Z为实数，Z=

5-ai

1-i

=

(5-ai)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

5+a+(5-a)i

2

=

5+a

2

+

5-a

2

i，根据题意得

5-a

2

=0，∴a=5，
故答案为：5．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，
以及虚数单位i的幂运算性质．化简复数z是解题的关键．