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    设f（x）=x-lnx，则此函数在区间（0，1）内为


    1. A.
      单调递减
    2. B.
      有增有减
    3. C.
      单调递增
    4. D.
      不确定
    A
    分析：先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．
    解答：∵f（x）=x-lnx∴f'（x）=1-=
    令 ＜0，则0＜x＜1
    则此函数在区间（0，1）内为单调递减
    故选A．
    点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．
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    设f(x)=
    ln(1+x)
    x
    (x＞0)
    （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
    （Ⅲ）求证：(1+
    1
    n
    )n＜e，n∈N*    （其中e为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，求函数f（x）=
    		x
    -ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
    （1）求函数g（x）的极大值；
    （2 ）求证：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln(n+1)(n∈N*)    ；
    （3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数h(x)=
    1
    2
    x2    ，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-ln（x+2），证明函数f（x）在区间[e-2-2，e4-2]内至少有两个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=（x+1）ln（x+1）+m（x2+2x）（m∈R）
    （1）当m=-1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若当x≥0时，f（x）≤0，求实数m的取值范围．

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