Question

已知数列的通项公式a_n=

n- 97

n- 98

(n∈N*)，则数列{a_n}的前30项中最大值和最小值分别是（　　）

• A、a₁₀，a₉
• B、a₁₀，a₃₀
• C、a₁，a₃₀
• D、a₁，a₉

Answer 1

分析：将数列的通项看成关于n的函数，将通项分离常数，利用反比例函数的单调性判断出数列的单调性，根据数列自变量的特殊性，求出数列的最大值及最小值．

解答：解：a_n=

n- 97

n- 98

=1+  

98 - 97

n- 98

当n≥10时，a_n=

n- 97

n- 98

=1+  

98 - 97

n- 98

＞1，n-

98

为正值且随n减小而减小，则a_n越大；
数列{a_n}的前30项中最大值是a₁₀，
当n≤9时，a_n=

n- 97

n- 98

=1+  

98 - 97

n- 98

＜1，n-

98

为负值且随n减小而减小，则a_n越大；
数列{a_n}的前30项中最小值是a₉，
∴数列{a_n}的前30项中最大值和最小值分别是a₁₀，a₉；
故选A．

点评：解决数列问题时，常将数列看成关于项数n的函数，处理函数的方法在数列中都能使用．注意数列是特殊的函数：自变量是正整数．