Question

已知点M（2，-3），N（-3，-2），直线l：y=ax-a+1与线段MN相交，则实数a的取值范围是（　　）

• A．a≥

  3

  4

  或a≤-4
• B．-4≤a≤

  3

  4

• C．

  3

  4

  ≤a≤4
• D．-

  3

  4

  ≤a≤4

Answer 1

分析：直线l：y=ax-a+1与线段MN相交，可得M，N在ax-y-a+1=0的两侧，或在ax-y-a+1=0上，由此可求实数a的取值范围．

解答：解：∵直线l：y=ax-a+1与线段MN相交，
∴M，N在ax-y-a+1=0的两侧，或在ax-y-a+1=0上
∵M（2，-3），N（-3，-2），
∴（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0
∴（a+4）（-4a+3）≤0
∴a≥

3

4

或a≤-4
故选A．

点评：本题考查直线与线段的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．