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    已知x1＞0，x1≠1且xn+1=
    xn(xn2+3)3xn2+1
    （n=1，2，…）试证：xn＜xn+1或xn＞xn+1（n=1，2，…）．
    分析：由x1＞0，x1≠1且xn+1=
    xn(xn2+3)
    3xn2+1
    可知xn＞0，所以可用作商比较．
    解答：证明∵x1＞0，x1≠1且xn+1=
    xn(xn2+3)
    3xn2+1

    ∴xn＞0
    又∵
    xn+1
    xn
    =
    xn2+3
    3xn2+1
    =
    1
    3
    +
    8
    3
    3xn2+1
    在（0，ω）上是减函数
    当xn＞1时
    xn+1
    xn
    ＜ 1
    ∴xn＞xn+1
    当0＜xn＜1时
    xn+1
    xn
    ＞ 1
    ∴xn＜xn+1
    点评：本题主要考查数列是递增数列还是递减数列，判断时一般是用比较法．
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    x
    2
    n
    +3)
    3
    x
    2
    n
    +1
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    x2n
    +3)
    3
    x2n
    +1
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