精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知z7=1(z∈C且z≠1).
(1)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;
(2)设z的辐角为α,求cosα+cos2α+cos4α的值.
(1)由z(1+z+z2+z3+z4+z5+z6
=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7
=1+z+z2+z3+z4+z5+z6
得(z-1)(1+z+z2+z3+z4+z5+z6)=0.(4分)
因为z≠1,z-1≠0,
所以1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0.(6分)
(2)因为z7=1.可知|z|=1,
所以z•
.
z
=1
,而z7=1,所以z•z6=1,z6=
.
z
,同理
.
z2
=z5
.
z4
=z3
.
z+z2+z4
=z3+z5+z6

由(Ⅰ)知z+z2+z4+z3+z5+z6=-1,
z+z2+z4+
.
z+z2+z4
=-1

所以z+z2+z4的实部为-
1
2
,(8分)
而z的辐角为α时,复数z+z2+z4的实部为cosα+cos2α+cos4α,
所以cosα+cos2α+cos4α=-
1
2
.(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知z7=1(z∈C且z≠1).
(1)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;
(2)设z的辐角为α,求cosα+cos2α+cos4α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2001年安徽省高考数学试卷(理)(解析版) 题型:解答题

已知z7=1(z∈C且z≠1).
(1)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;
(2)设z的辐角为α,求cosα+cos2α+cos4α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2001年内蒙古高考数学试卷(理)(解析版) 题型:解答题

已知z7=1(z∈C且z≠1).
(1)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;
(2)设z的辐角为α,求cosα+cos2α+cos4α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2001年北京市高考数学试卷(理)(解析版) 题型:解答题

已知z7=1(z∈C且z≠1).
(1)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;
(2)设z的辐角为α,求cosα+cos2α+cos4α的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案