Question

（2009•武昌区模拟）已知三条不同的直线m、n、l，两个不同平面α、β．有下列命题：
①m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
③若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
④若m∥n，n?α，m∉α，则m∥α．
其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

Answer 1

分析：对于①，根据面面平行的判定定理可知少条件“m与n相交”；对于②，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”；对于③，设a∩β=AB，m⊥α，m⊥AB，同理n⊥AB，由此能导出a⊥β；对于④，直线与平面平等的判定定理，知该命题正确．

解答：解：对于①，根据面面平行的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确
对于②，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确
对于③，设a∩β=AB，∵m⊥α，∴m⊥AB，同理n⊥AB
设m和a的交点是C，n和β的交点是D，所以过C做CE⊥AB，连DE，则DE⊥AB
所以∠DEC=90，即a⊥β根据面面垂直的性质定理可知该命题正确
对于④，直线与平面平等的判定定理，知该命题正确．
故选D．

点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．