Question

质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？

使用时间（小时）	频数
2100	1
2110	2
2120	3
2130	3
2140	1

甲                                  

使用时间（小时）	频数
2100	1
2110	1
2120	5
2130	2
2140	1

乙．

Answer 1

分析：方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解答：1解：甲的平均使用寿命为：

.

x甲

=

2100×1+2110×2+2120×3+2130×3+2140×1

10

=2121（h），
甲的平均使用寿命为：

.

x乙

=

2100×1+2110×1+2120×5+2130×2+2140×1

10

=2121（h），
甲的方差为：
S_甲²=

212+4×112+9×12+9×92+192

10

=129（h²），
乙的方差为：
S_乙²=

2100×1+2110×1+2120×5+2130×2+2140×1

10

=109（h²），
∵

.

x甲

=

.

x乙

，且S_甲²＞S_乙²，
∴乙的质量好一些．

点评：本题考查了方差的意义：方差越大，波动性越大，反之也成立．及样本方差的意义．本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．