Question

已知非零向量，满足|-|=|+|=λ||（λ≥2），则向量-与+的夹角的最大值为________．

Answer 1

分析：设=，=，OACB为平行四边形，由条件可得平行四边形OACB为矩形，设||=1，则 OA=．由余弦定理求得cos∠CDA==1-≥，由此可得∠CDA 的最大值，此最大值即为所求．
解答：解：∵|-|=||=λ||，λ≥2，如图所示：设=，=，OACB为平行四边形，
则 =，=．
设||=1，则|-|=||=λ，即OC=AB=λ，故平行四边形OACB为矩形，．
由勾股定理可得OB²+OA²=AB²，即 1+OA²=λ²，∴OA=．
由题意可得，与的夹角即∠CDA，由余弦定理CA²=CD²+DA²-2CD•DA•cos∠CDA，
即 1=+-2×××cos∠CDA∴cos∠CDA==1-．
由于λ≥2，∴1-≥1-=，当且仅当λ=2时，取等号，故cos∠CDA 的最小值为，
故∠CDA 的最大值为 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．