精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为________．

5 $\text{[math]}$
分析：设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，然后根据勾股定理建立等式求出a，然后用x将ADF的面积表示出来，最后利用基本不等式求出函数的最大值是x的值．
解答：设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，∴由勾股定理可得（10-x）²+（x-a）²=a²，
∴a= $\text{[math]}$ ，∴DF= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ADF= $\text{[math]}$ （10-x）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×[150-10（x+ $\text{[math]}$ ）]≤ $\text{[math]}$ （150-100 $\text{[math]}$ ）=75-50 $\text{[math]}$ ，
故△ADF的最大面积为75-50 $\text{[math]}$ ，此时x=5 $\text{[math]}$ ．
故答案为：5 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P，设AB=x．
（1）请用x来表示DP；
（2）请用x来表示△ADP的面积；
（3）请根据△ADP的面积表达式求此面积的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为4，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC与点P．设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为l（l为定值），把该矩形沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设AB=x，△ADP的面积为y．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出定义域；
（2）求△ADP的最大面积及相应的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P，设AB=x，
（1）用x来表示△ADP的面积
（2）求△ADP面积的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•黄冈模拟）如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为________．