Question

科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳－14，碳－14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的碳－14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳－14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳－14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年．

(1)设生物体死亡时，体内每克组织的碳－14含量为1，试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳－14含量P；

(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳－14的残余量约占原始含量的76.6％，试推算马王堆墓的年代．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设生物体死亡时，体内每克组织中的碳－14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳－14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳－14含量P有如下关系： 死亡年数 碳－14含量 因此，生物死亡t年后体内碳－14的含量． 由于大约每过5730年，死亡生物体的碳－14含量衰减为原来的一半，所以，于是，这样生物死亡t年后体内碳－14的含量． (2)由对数与指数的关系，指数式，两边取常用对数得到，∴． 湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳－14的残留量约占原始量的76.6％，即P=0.767，那么t=5730lg0.767÷lg0.5由计算器可得t≈2193． 所以，马王堆古墓约是2100多年前的遗址． 要计算，由于t在指数上，计算是不可能的，当转为对数式可以计算其结果．