练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    方程f（x）的根称为函数f（x）的零点，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a≠0），若已知函数y=3ax3+2bx2+cx的图象如图，且f（x1）f（x2）≤0，则函数f（x）的零点的个数是（　　）
    分析：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的导数为：f′（x）=3ax2+2bx+c，联系函数y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的图象可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的两个零点是：x1、x2，根据导数的几何意义可得函数f（x）的极值点分布在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）结合图象可得函数f（x）的零点个数．
    解答：解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的导数为：
    f′（x）=3ax2+2bx+c，
    又函数y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的图象如图所示，
    由图可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的两个零点是：x1、x2，
    根据导数的几何意义可得：函数f（x）的极值点是：x1、x2，
    又f（x1）f（x2）≤0，
    说明函数f（x）的极值点分居在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）
    则函数f（x）的零点个数是：2或3．
    故选C．
    点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=
    4x+2
    x+3
    ，h（x）=
    ax+b
    cx+d
    (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
    an-x1
    an-x2
    }    是等比数列，并求
    lim
    n→∞
    an    ；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、方程f（x）=0的根称为函数，f（x）的零点．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），函数y=3ax3+2bx2+cx的图象如图所示，且f（x1）f（x2）≤0，则函数f（x）的零点个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、方程f（x）=0的根称为函数f（x）的零点，定义在上的函数f（x），其导函数f′（x）的图象如图所示，且f（x1）•f（x2）＜0，则函数f（x）的零点个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化二模）对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…满足fn（x）=x的点称为f的n阶周期点．设f(x)=
      2x     (0≤x≤
    1
    2
    )
    2-2x  (
    1
    2
    ＜x≤1)
    ，则（1）方程f（x）=x的正根是
    2
    3
    2
    3
    ；（2）f的2阶周期点的个数是
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案