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    已知数列{x}满足x1=x2=1，并且（λ为非零参数，n=2，3，4，……）
    （1）若x1、x3、x5成等比数列，求参数λ的值；
    （2）设0＜λ＜1，常数k∈N*且k≥3，证明（n∈N*）。
    解：（1）解：由已知，且，，
    ，
    若成等比数列，则，
    即，
    而λ≠0，解得；
    （2）证明：设，
    由已知，数列是以为首项、λ为公比的等比数列，
    故，则，
    因此，对任意n∈N*，


    ，
    当k≥3且0＜λ＜1时，，
    所以（n∈N*）。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    3
    5
    ，an+1=
    3an
    2an+1
    ，n=1，2，…．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：对任意非零实数x，都有an≥
    2
    x
    -
    1
    x2
    -
    2
    3nx2
    ，n=1，2，…成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：，且对任意a1=1，n∈N*，有an+an+1+（-1）n+1an•an+1=0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：当n＞1时，
    12
    ≤a1+a2+…+an＜1；
    （3）设bn={a1a2…an}，函数fn（x）=1+b1x+b2x2+…+bnx2n，n∈N*，证明你对任意的n∈N*，函数fn（x）无零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得a m+T=am对于任意正整数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期.已知数列{xn}满足x n+1=|xn-x n-1|(n≥2,n∈N),如果x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),当数列{xn}的周期为3时，则该数列的前2 006项的和为（    ）

    A.668             B.669               C.1 336                D.1 338

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省温州中学高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），（n∈N*）．
    （1）当t=2时，求证：是等差数列；
    （2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；
    （3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=（x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．

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