Question

为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组　别           频数        频率      
145.5～149.5     1           0.02
149.5～153.5     4           0.08
153.5～157.5    22         0.44
157.5～161.5     13         0.26
161.5～165.5     8           0.16
165.5～169.5     m           n    
合　计              M          N    
（1）求出表中所表示的数m，n，M，N分别是多少？
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图．
（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？
（4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）

Answer 1

分析：（1）由第一组中频率与频数的关系

频数

M

=频率求出M，进一步得出m，n，N即可．
（2）计算出每组的纵坐标=

频率

组距

，完成频率分布直方图和频率分布折线图．
（3）先求出抽样比和身高在[153.5，161.5）范围内的人数，再求身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人．
（4）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．

解答：解：（1）M=

1

0.02

=50，m=50-（1+4+22+13+8）=2，N=1，n=

m

M

=

2

50

=0.04．
∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（4分）
（2）作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图．

由此得到折线图为：

…（7分）
（3）f=

10

50

=0.2，
身高在[153.5，161.5）范围内的人数为22+13=35，
∴身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出35×0.2=7人．…（9分）
（4）根据频率分布直方图，知由图知，最高小矩形的中点横坐标是

153.5+157.5

2

=155.5，
故被测女生身高的众数为155.5，
前两个矩形的面积为（0.005+0.02）×4=0.1，
0.5-0.1=0.4

0.4

0.44

×4≈3.6，
∴中位数为153.5+3.6=157.1．
平均数=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.8…（14分）．

点评：本题主要考查了频数分布直方图，在解题时要能根据直方图中的已知数据求出未知数据是本题的关键．