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    设函数f（x）=
    1
    3
    ax3+bx2+cx（a＜b＜c）的图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线斜率分别为0，-a，则
    b
    a
    的取值范围是（　　）
    分析：函数f（x）=
    1
    3
    ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其图象在点B（m，f（m））处的切线斜率为-a，求出函数的导数，根据a＜b＜c，推出a，c的大小关系，然后求出
    b
    a
    的取值范围．
    解答：解：∵函数f（x）=
    1
    3
    ax3+bx2+cx（a＜b＜c）的图象在点A（1，f（1）），
    B（m，f（m））处的切线斜率分别为0，-a，
    ∴f'（m）=am2+2bm+c=-a
    ∵a＜b＜c
    ∴4a＜a+2b+c＜4c
    ∴a＜0c＞0
    将c=-a-2b代入a＜b＜c得-3＜
    b
    a
    ＜1
    将c=-a-2b代入am2+2bm+c=-a得am2+2bm-2b=0，
    ∵△≥0，∴
    b
    a
    ≤-2，或
    b
    a
    ≥0．
    ∴0≤
    b
    a
    ＜1．
    故选C．
    点评：本题考查直线的斜率，导数的运算，考查计算能力，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
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    （2012•江西模拟）设函数f（x）=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x＜0)
    x2+x-1(x≥0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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    x
    3
    )=
    1
    2
    f(x)    ；③f（1-x）=2-f（x）．则f(
    1
    3
    )+f(
    1
    8
    )    =（　　）

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    （2012•成都一模）设函数f（x）=ax3+bx2+cx，记f（x）的导函数是f′（x）．
    （I）当a=-1，b=c=-1时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）当c=-a2（a＞0）时，若函数f（x）的两个极值点x1、x2满足|x1-x2|=2，求b的取值范围；
    （III）若a=-
    1
    3
    令h（x）=|f′（x）|，记h（x）在[-1，1]上的最大值为H，当b≥0，c∈R时，证明：H≥
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
     x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
    ①证明：-3＜c≤-1；
    ②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
    ③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
    -2c
    3
    ，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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