Question

中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元．当两队决出胜负后，求：
（1）组织者至少可以获得多少票房收入？
（2）组织者可以获得票房收入不少于33a万元的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，分析可得分出胜败至少要4局，由等差数列的性质可得此时组织者可以获得的票房为3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a），计算可得答案；
（2）根据题意，求出比赛场次4、5、6、7，组织者可以获得的收入，即可得答案．

解答：解：（1）根据题意，采用七局四胜制，分出胜败至少要4局，
则此时组织者可以获得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）=18a万元，
即组织者至少可以获得18a万元的票房收入；
（2）根据题意，4局分出胜负，组织者至少可以获得18a万元的票房收入；
5局分出胜负，组织者可以获得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）+（3a+4a）=25a万元
6局分出胜负，组织者可以获得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）+（3a+4a）+（3a+5a）=33a万元
7局分出胜负，组织者可以获得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）+（3a+4a）+（3a+5a）+（3a+6a）=42a万元
∴组织者可以获得票房收入不少于33a万元的概率为

1

2

点评：本题考查利用概率知识解决事件问题，解题的关键是确定比赛的场次，求出组织者可以获得的收入．