Question

把形如M=mⁿ（m，n∈N^*）的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：9=3²=1+3+5称作“对9的3项分划”；64=4³=13+15+17+19称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是

 

．

Answer 1

分析：观察“对9的3项分划”3个数的平均数为

9

3

=3，最大项为3+3-1，“对64的4项分划”4个数的平均数为

64

4

=16，最大项为16+4-1=19，据此可以猜想“对324的18项分划”的18数的平均数为

324

18

=18，则其中最大的数为18+18-1=35．

解答：解：观察“对9的3项分划”：
3个数的平均数为

9

3

=3，
最大项为3+3-1，
“对64的4项分划”：
4个数的平均数为

64

4

=16，
最大项为16+4-1=19，
据此可以猜想：“对X的M项分划”的M数的平均数为

X

M

 =N，则其中最大的数为M+N-1
∵“对324的18项分划”的18数的平均数为

324

18

=18，
故其中最大的数为18+18-1=35．
故答案为：35

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．