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向量 $数学公式$ =（λ，5）， $数学公式$ =（n（ $数学公式$ ），0）（n∈N^）， $数学公式$ =（0，m）（m∈N^）， $数学公式$ ，b_m=| $数学公式$ - $数学公式$ |²，λ＞0．
（1）当λ=1时，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）对任意的n，m∈N^*，总有 $数学公式$ 成立，求λ的取值范围．

解：（1）当λ=1时， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$
两式相减得 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ． …（6分）
（2） $\text{[math]}$ ，
∴当m=5时， $\text{[math]}$ ，…（8分）
$\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 可得n≤2，所以a₁＜a₂=a₃＞a₄＞a₅＞…
故有 $\text{[math]}$ …（10分）
对任意的n，m∈N^*，总有 $\text{[math]}$ 成立，
则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 或λ＞1
因为λ＞0，所以λ的取值范围为（1，+∞）．…（12分）
分析：（1）确定数列{a_n}的通项，利用错位相减法，即可求前n项和S_n；
（2）对任意的n，m∈N^*，总有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ ，由此可求λ的取值范围．
点评：本题考查数列的求和，考查恒成立问题，考查错位相减法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

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=（12，5）平行的单位向量为（　　）

A、(

，-

)

B、(-

，-

)

C、(

，

)或(-

，-

)

D、(-

，

)或(

，-

)

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B、y2=-

C、y²=4x

D、y²=-4x

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，m-2)，则“m=1”是“

∥

”的充分而非必要条件．

A．0

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-3

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=(m+2，-5)，

=(m-2，-

)，则“m=1”是“

⊥

”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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向量=（λ，5），=（n（），0）（n∈N*），=（0，m）（m∈N*），，bm=|-|2，λ＞0．（1）当λ=1时，求数列{an}的前n项和Sn；（2）对任意的n，m∈N*，总有成立，求λ的取值范围．