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(本小题满分15分)
如图所示,已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点,是抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)若为坐标原点,问是否存在点,使过点的动直线与抛物线交于两点,且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在,求出动点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:如图,设抛物线的准线为, 过,过

(1)由抛物线定义知
(折线段大于垂线段),当且仅当三点共线取等号.由题意知,即
的最小值是8………...4分
(2)……...5分
(3)假设存在点,设过点的直线方程为
显然,设,由以为直径的圆恰过坐标
原点有………… ……………………...①……9分
代人
由韦达定理    ………………….………………②
又       ….③
②代人③得                         ………  .④
②④代人①得…                     …12分
动直线方程为必过定点
不存在时,直线交抛物线于,仍然有,            综上:存在点满足条件……………15分
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已知实数满足方程,当)时,由此方程可以确定一个偶函数,则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_________.

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A.B.C.D.

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抛物线上的动点到直线和直线的距离之和得最小值是         

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