精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,摩天轮的半径为50 m,点O距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.

(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;
(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过85 m?
(1) y=60-50cos(t≥0) (2) 在摩天轮转动的一圈内,点P距离地面超过85 m的时间有1分钟.

试题分析:(1)解:设点P离地面的距离为y,则可令 yAsin(ωtφ)+b.
由题设可知A=50,b=60.                                           2分
T=3,所以ω,从而y=50sin(tφ)+60.                  4分
再由题设知t=0时y=10,代入y=50sin(tφ)+60,得sinφ=-1,从而φ=-.
6分
因此,y=60-50cos(t≥0).                                       8分
(2)要使点P距离地面超过85 m,则有y=60-50cost>85,即cost<-.
10分
于是由三角函数基本性质推得t,即1<t<2.                 12分
所以,在摩天轮转动的一圈内,点P距离地面超过85 m的时间有1分钟. 
14分
点评:解决的关键是利用摩天轮的转动有周期性,以及点的坐标的表示来得到解析式,属于基础题。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知函数,其中请分别解答以下两小题.
(Ⅰ)若函数过点,求函数的解析式.
(Ⅱ)如图,点分别是函数的图像在轴两侧与轴的两个相邻交点, 函数图像上的一点,若满足,求函数的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,则的值是( )
A.B.-C.D.-

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

=___________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,且,则的值为
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列能使cosθ<sinθ<tanθ成立的θ所在区间是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

化简:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,则=(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则sin=(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案