试题分析:(1)解:设点
P离地面的距离为
y,则可令
y=
Asin(
ωt+
φ)+
b.
由题设可知
A=50,
b=60. 2分
又
T=
=3,所以
ω=
,从而
y=50sin(
t+
φ)+60. 4分
再由题设知
t=0时
y=10,代入
y=50sin(
t+
φ)+60,得sin
φ=-1,从而
φ=-
.
6分
因此,
y=60-50cos
t (
t≥0). 8分
(2)要使点
P距离地面超过85 m,则有
y=60-50cos
t>85,即cos
t<-
.
10分
于是由三角函数基本性质推得
<
t<
,即1<
t<2. 12分
所以,在摩天轮转动的一圈内,点
P距离地面超过85 m的时间有1分钟.
14分
点评:解决的关键是利用摩天轮的转动有周期性,以及点的坐标的表示来得到解析式,属于基础题。