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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的焦距为4，且与椭圆x2＋＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0，1)，与椭圆C交于不同两点A、B．

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵焦距为4，∴c＝2　　1分

    　　又∵的离心率为　　2分

    　　∴，∴a＝，b＝2　　4分

    　　∴标准方程为　　6分

    　　(2)设直线l方程：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

    　　由得　　7分

    　　∴x1＋x2＝，x1x2＝

    　　由(1)知右焦点F坐标为(2，0)，

    　　∵右焦点F在圆内部，∴＜0　　8分

    　　∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＜0

    　　即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＜0　　9分

    　　∴＜0　　11分

    　　∴k＜　　12分

    　　经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，

    　　∴直线l的斜率k的范围为(－∞，)　　13分


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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设直线l：kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    (1)若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

    (2)是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．

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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．

    ①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；

    ②求证：点M始终在一条定直线上．

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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．

    ①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；

    ②求证：点M始终在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(，2)．

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)直线l：x＝my＋1与椭圆C交于P、Q两点，直线A1P与A2Q交于点S.试问：当直线l变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线的方程，并证明你的结论：若不是，请说明理由．

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