Question

已知a,b,c,d成等比数列,a+b,b+c,c+d均不为零,求证:a+b,b+c,c+d成等比数列.

Answer 1

证法一:由已知得b²=ac,c²=bd,=,即bc=ad.

    又(b+c)²=b²+c²+2bc=ac+bd+bc+bc=ac+bd+bc+ad=(a+b)(c+d),

    而a+b,b+c,c+d均不为零,故a+b,b+c,c+d成等比数列.

证法二:设===q,

∴==q.

∴a+b,b+c,c+d成等比数列.

证法三:设b=aq,c=aq²,d=aq³,则==q,==q.

∴a+b,b+c,c+d成等比数列.