Question

设0＜x＜

3

2

，求函数y=4x（3-2x）的最大值．

Answer 1

分析：根据题意，由0＜x＜

3

2

可得3-2x＞0，则可以将4x（3-2x）变形为2[2x（3-2x）]，再由基本不等式的性质可得2[2x（3-2x）]≤2（

2x+3-2x

2

）²，即可得答案．

解答：解：∵0＜x＜

3

2

，
∴3-2x＞0，
则y=4x（3-2x）=2[2x（3-2x）]≤2（

2x+3-2x

2

）²=

9

2

，
当且仅当2x=3-2x，即x=

3

4

时等号成立，
答：当0＜x＜

3

2

时，函数y=4x（3-2x）的最大值为

9

2

．

点评：本题考查基本不等式的运用，解题的关键在于将4x（3-2x）变形为2[2x（3-2x）]，再由基本不等式的性质解题．