Question

(本小题满分13分)已知数列的前项和是，且 ．

 （Ⅰ）求数列的通项公式；

 （Ⅱ）记，求数列的前项和 ．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）； （Ⅱ）。

【解析】

试题分析：(I)先令n=1，得，从而得到.

然后再令时，由得：,两式相减得：

即,从而确定为等比数列，问题得解.

(II)在（I）的基础上，可求出,显然应采用错位相减的方法求和即可.

（Ⅰ）当时，  ，，∴；  ………… 2分

当时，由得：

两式相减得：

即，又  ，        ……………… 5分

∴数列是以为首项，为公比的等比数列．        ………………… 6分

                 ………………… 7分                 

 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，                           ………………… 8分

∴     …………………①

    …………②

由①-②得：

                                              …………………9分

                        ………………… 12分

        ………………… 13分

考点： 由a_n与S_n的关系求出a_n,等比数列的定义，通项公式，错位相减法求和.

点评：（I）再由Sn求a_n时，应先确定a₁,然后再根据,求时，a_n.

(II)当一个数列的通项是一个等差数列与一个等比数列积时，可以采用错位相减法求和.