Question

已知是定义在（0，+∞）上的函数，且满足，，当x﹥1时，．

（1）求的值；     

（2）求不等式＞3+的解集．

Answer 1

解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）

=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），   又∵f（2）=1，∴f（8）=3  ……………4分

（2）任取，则 ，则，

则＝，

则，故f（x）为（0，+∞）上的增函数     ……………………7分

∵f（8）=3，则不等式f（x）＞f（x﹣2）+3 可化为

f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）

即：，解得2＜x＜．        ……………………………………11分

∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集为{x|2＜x＜}      ……………………12分