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    （12分）（理）已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。

    （Ⅰ）求函数的表达式；

    （Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，如果,

    ,证明：，。

    （理）解：（Ⅰ）由，，，得.

    由，得.

    由只有一解，即，也就是只有一解，

    ∴∴.      ∴.

    故.

    （Ⅱ）∵， ∴

    即,

    ∴

    ,

    （Ⅲ）当为偶数时,

    即

    ∴

    即.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知函数f(x)=
    sinπxx∈[0，1]
    log2011xx∈(1，+∞)
    若满足地f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是
     
    ．
    （文）在平面直角坐标系xOy中，设
    OM
    =(1，
    1
    2
    )    ，
    ON
    =(0，1)    ，动点P（x，y）同时满足
    0≤
    OP
    •
    OM
    ≤1
    0≤
    OP
    •
    ON
    ≤1
    则z=x+y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•嘉定区一模）（理）已知函数f（x）=x|x-a|-a，x∈R．
    （1）当a=1时，求满足f（x）=x的x值；
    （2）当a＞0时，写出函数f（x）的单调递增区间；
    （3）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用区间表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年鹰潭市一模理）（14分）已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。

    （Ⅰ）求函数的表达式；

    （Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，如果,

    ,证明：，。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南十二校理）已知函数满足：，，则

               。

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