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    如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB边的中点，连结ED、EC．求证：ED＝EC．

    答案：
    解析：

    　　证明：过点E作EF∥BC交DC于点F．

    　　因为在梯形ABCD中，AD∥BC，

    　　所以AD∥EF∥BC．

    　　因为E是AB的中点，

    　　所以F是CD的中点(经过梯形一腰中点与底边平行的直线必平分另一腰)．

    　　因为∠ADC＝90°，

    　　所以∠DFE＝90°．

    　　所以EF⊥DC于F．

    　　又因为F是DC的中点，

    　　所以EF是DC的垂直平分线．

    　　所以ED＝EC．(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)．

    　　分析：在梯形中，若已知一腰的中点，一般过这点作底边的平行线即可得到另一腰的中点，所以由E是AB边的中点，作EF∥BC交DC于F，即可得EF⊥DC，从而利用线段中垂线的性质得到结论．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设
    AD
    =
    a
    ，
    AB
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    为基底表示
    DC
    、
    BC
    、
    EF
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图8,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EF∥BC交AB于F,FG∥BD交AD于G.求证:AG =DG.

    图8

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    如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设
    AD
    =
    a
    ，
    AB
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    为基底表示
    DC
    、
    BC
    、
    EF
    ．
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    如图8,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EF∥BC交AB于F,FG∥BD交AD于G.求证:AG =DG.

    图8

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    科目：高中数学 来源：《2.3 平面向量的基本定理及坐标表示》2013年同步练习1（解析版） 题型：解答题

    如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设=，=，试用，为基底表示、、．

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