Question

6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF₁，且|PF₁|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（　　）

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． 2$\sqrt{2}$+1
• C． $\sqrt{5+2\sqrt{2}}$
• D． $\sqrt{5-2\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 由题意，∠PQF₁=45°，|QF₁|=4a，|QF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，由余弦定理，可得4c²=16a²+4a²-2×4a×2a×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：由题意，∠PQF₁=45°，|QF₁|=4a，|QF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
由余弦定理，可得4c²=16a²+4a²-2×4a×2a×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴e=$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查余弦定理的运用，属于中档题．