Question

已知平面直角坐标系上的三点，，，为坐标原点，向量与向量共线．
（1）求的值；
（2）求的值．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）法一是利用两平面向量共线的基本定理得到坐标之间的关系，进而利用弦化切的方法求出的值；法二是利用平面向量共线的基本定理结合坐标运算得到向量与的坐标之间的关系，然后利用除法求出的值；（2）利用（1）中以及同角三角函数中的商数关系和平方关系并结合角的范围列方程组求出和的值，进而求出和的值，最终再利用两角差的正弦公式求出的值.
试题解析：法1：由题意得：，，        2分
∵，∴，∴．        5分
法2：由题意得：，，       2分
∵，∴，∴，∴．       5分
（2）∵，，∴，       6分
由，解得，，        8分
∴；       9分
；       10分
∴．        12分