Question

某航空公司在机场设有一个服务窗口，假设每位乘客办理登记手续所需时间相互独立，且都是整数分钟，对以往乘客办理登机手续所需时间统计结果如下：

时间（分钟）	2	3	4	5
频率	0.2	0.3	0.4	0.1

从第一位乘客开始办理登机手续时计时．
（1）估计第三位乘客等待5分钟才开始办理登机手续的概率；
（2）至第4分钟末已经办理完登机手续的乘客人数记为X，求X的分布及数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）第三位乘客等待5分钟才开始办理登机手续，说明了前2个旅客办理登记手续所需时间一个用了2分钟，另一个用了3分钟，由此可求第三位乘客
等待5分钟才开始办理登机手续的概率．
（2）确定X所有可能的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列及数学期望．
解答：解：（1）第三位乘客等待5分钟才开始办理登机手续，说明了前2个旅客办理登记手续所需时间一个用了2分钟，另一个用了3分钟，
故第三位乘客等待5分钟才开始办理登机手续的概率为0.2×0.3+0.3×0.2=0.12．
（2）至第4分钟末已经办理完登机手续的乘客人数记为X，则由题意可得X=0，1，2．
则由题意可得，X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过4分钟，故P（X=0）=0.1；
X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间正好为4分钟，或者第一个顾客办理业务的事件为3分钟，故P（X=4）=0.4+0.3=0.7；
X=2对应第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为2分钟，故P（X=2）=0.2×0.2=0.04．
求X的分布为

X		1	2
P	0.1	0.7	0.04

X的数学期望为 EX=0×0.1+1×0.7+2×0.04=0.78．
点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列及其数学期望，属于中档题．