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如果10^α=21．
（Ⅰ）利用科学计算器，判断实数α的值介于哪两个相邻整数之间？
（Ⅱ）判断实数α是有理数还是无理数？并说明理由．

分析：（Ⅰ）实数α的值介于1和2之间．
（Ⅱ）用反证法思想．如果α是有理数，可设α=

，利用实数的性质进行判断．

解答：解：（Ⅰ）实数α的值介于1和2之间．
（Ⅱ）如果α是有理数，可设α=

，（m，n∈N⁺），则10

=21，亦即10ⁿ=21^m，此等式左边的个位数为0，右边的个位数为1，显然不成立．因此α不能是有理数，只能是无理数．

点评：本题主要考查间接法---反证法在问题中的应用，考查分析问题，解决问题能力．

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169

，

555

，

671

，

105

．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   63 01 63 78 59  16 95 55
         67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07
44 39 52 38 79  33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38．

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（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54．

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