Question

高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合计		④

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为________，________，________，________；
（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129，155]中的概率．

Answer 1

解：（1）根据直方图可以看出②对应的频率是0.025，
当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出①的结果，
用1减去其他的频率得到③的结果，
④处是合计1，
∴①1；②0.025；③0.1；④1
（2）根据频率分布表得到频率分布直方图如图．
（3）利用组中值算得平均数为：
90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+
130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5；
故总体落在[129，155]上的概率为×0.275+0.1+0.05=0.315．
分析：（1）根据直方图可以看出②对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出①的结果，用1减去其他的频率得到③的结果，④是合计，每一个表中这个未知都是1．
（2）根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图
（3）估计总体落在[129，155]中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在[129，155]上的概率为×0.275+0.1+0.05，得到结果．
点评：本题考查频率分步直方图，考查频率分布表，考查等可能事件的概率，是一个典型的统计问题，注意解题时不要在数字运算上出错．