Question

已知函数y=xa2-4a-1是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是

1或3

．

Answer 1

分析：根据幂函数的性质，在（0，+∞）是减函数，则幂指数小于0，然后利用函数是偶函数进行判断．

解答：解：根据幂函数的性质可知，函数在（0，+∞）是减函数，所以a²-4a-1＜0，则（a-2）²＜5，
因为a是整数，所以a=0或1，2，3．
 当a=0时，a²-4a-1=-1，函数y=xa2-4a-1不是偶函数．
当a=1时，a²-4a-1=-4，函数y=xa2-4a-1是偶函数．
当a=2时，a²-4a-1=-1，函数y=xa2-4a-1不是偶函数．
当a=3时，a²-4a-1=-4，函数y=xa2-4a-1是偶函数．
故答案为：1或3．

点评：本题主要考查幂函数的性质，利用单调性确定幂指数的符合，然后通过函数的奇偶性进行判断，取舍．