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    设函数对任意实数都有，且时，＜0，

    ＝－2.

    (1)求证是奇函数；

    (2)求在[－3,3]上的最大值和最小值．

    (1)证明：令x＝y＝0，知＝0；

    再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，

    ，所以为奇函数．...................................5分

    (2)任取x1＜x2，则x2－x1＞0，

    f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，

    为减函数．而＝＝3＝－6，

    ＝－＝6.

    ＝＝6，＝＝－6........................7分

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    （本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足且

    （Ⅰ）求的表达式；

    （Ⅱ）设求证：上为减函数；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意，恒有

     

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省庄河市高一第二学期开学初考试数学卷 题型：解答题

    设函数对任意实数都有且时。  

    (Ⅰ)证明是奇函数；  

    (Ⅱ)证明在内是增函数；

    (Ⅲ)若，试求的取值范围。

     

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    设函数对任意实数都有且时。

    (Ⅰ)证明是奇函数；

    (Ⅱ)证明在内是增函数；

    (Ⅲ)若，试求的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省庄河市第六高级中学高一第二学期开学初考试数学卷 题型：解答题

    设函数对任意实数都有且时。  
    (Ⅰ)证明是奇函数；  
    (Ⅱ)证明在内是增函数；
    (Ⅲ)若，试求的取值范围。

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